Exercice : Étude d'une fonction, calcul de limite et dérivée

Soit la fonction f définie sur ℝ par :
f(x) = (2x² + 3x - 2) / (x - 1)

Questions :

1. Détermine le domaine de f.
2. Calcule la limite de f(x) lorsque x tend vers 1.
3. Étudie le signe de f(x) pour x ≠ 1.
4. Calcule la dérivée f'(x) pour x ≠ 1.
5. Détermine le(s) éventuellement extremum(s) de f.

Indices :

• Pour le domaine, évite les valeurs de x qui rendent le dénominateur nul.
• Pour la limite en x=1, essaie de simplifier f(x) ou d'utiliser la définition de limite.
• Pour la dérivée, utilise la formule de la dérivée d'un quotient : (f/g)' = (f'g - fg') / g².

Bonne résolution !