Le logarithme naturel (ln)

Le logarithme naturel, noté ln, est une fonction mathématique qui est l'inverse de la fonction exponentielle avec la base e.

Qu'est-ce que e ?

e est un nombre spécial, environ égal à 2,71828. Il apparaît souvent dans les calculs liés à la croissance ou à la décroissance exponentielle.

Qu'est-ce que le ln ?

Le logarithme naturel de x, symbolisé ln(x), est l'exposant auquel il faut élever e pour obtenir x :

• ln(x) = y si et seulement si e^y = x

Quelques propriétés importantes

• ln(1) = 0, car e^0 = 1.
• ln(e) = 1, car e^1 = e.
• ln(xy) = ln(x) + ln(y), c'est la propriété du produit.
• ln(x/y) = ln(x) - ln(y), c'est la propriété du quotient.
• Pour un |a| < 1, ln(1 + a) ≈ a pour |a| petit, c'est une approximation utile.

Exemple + Petit exercice

Exemple : Si ln(x) = 3, quel est x ?

Réponse : x = e^3, environ 20,085.

Exercice :

Calculez ln(7).

Réfléchissez : vers quelle valeur se rapproche ln(7) ? (Indique une approximation)