Les Applications Affines

Une application affine est une transformation mathématique qui permet de déplacer, de faire pivoter, de redimensionner ou de biaiser une figure géométrique dans un plan. Elle conserve les parallèles et les rapports de longueurs le long des parallèles, mais pas nécessairement la forme ou la taille exacte.

Formule d'une application affine

Elle peut s'écrire sous cette forme:

• si le point initial est P(x, y), alors son image P' est donnée par :

P'(x', y') = (a * x + b, c * y + d)

• où a, b, c, d sont des nombres donnés. Si a et c ne sont pas nuls, cette transformation peut effectuer une mise à l'échelle (agrandissement ou réduction), une translation, ou une combinaison des deux.

Exemples simples

Supposons que l'application affine soit :

• P'(x', y') = (2 * x + 3, y + 4)

1. Pour connaître l'image du point P(1, 2) :
2. Calculons x' : 2 * 1 + 3 = 5
3. Calculons y' : 2 + 4 = 6
4. Le point P(1, 2) est transformé en P'(5, 6).

Petit exercice pour vérifier ta compréhension

Si l'application affine est :

• P'(x', y') = (3 * x - 1, 2 * y + 5)

Et que le point initial est P(4, 3), quel sera son image P' ?