Les coordonnées d'un vecteur

Un vecteur est une façon de représenter une direction et une distance entre deux points dans l'espace ou dans un plan. Pour le décrire précisément, on utilise ce qu'on appelle ses coordonnées.

Qu'est-ce qu'un vecteur ?

Supposons que tu aies deux points : A et B. Le vecteur AB est une flèche qui part de A pour aller vers B. Il indique la direction, la distance, mais ne possède pas de position fixe, seulement une orientation et une longueur.

Comment donner les coordonnées d’un vecteur ?

Pour écrire un vecteur comme AB, on peut utiliser les coordonnées des points A et B.

• Supposons que A ait pour coordonnées (x_A, y_A)
• Supposons que B ait pour coordonnées (x_B, y_B)

Les coordonnées du vecteur AB se calculent en faisant :
**Coordonnées de AB = (x_B – x_A, y_B – y_A)**

Ce qui signifie qu’on soustrait la coordonnée x du point de départ A à celle du point d’arrivée B, de même pour y.

Exemple

Si A a pour coordonnées (2, 3) et B a pour coordonnées (5, 7), alors :

• Coordonnées de AB = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)

Donc, le vecteur AB est représenté par (3, 4), ce qui veut dire qu’il part de A et va de 3 unités à droite et 4 unités en haut.

Petit exercice pour toi :

Si A a pour coordonnées (1, 2) et B a pour coordonnées (4, 6), quelles sont les coordonnées du vecteur AB ?