Les fonctions réciproques

Une fonction réciproque d'une fonction f est une autre fonction, notée f⁻¹, qui "inverse" le rôle de f. Cela signifie que si on applique la fonction f à un nombre x pour obtenir un nombre y, alors en appliquant la fonction réciproque f⁻¹ à y, on retrouve x.

Principe

• Si y = f(x), alors x = f⁻¹(y).

Exemple simple

Considérons la fonction f(x) = 2x + 3.

• Si x = 1, alors y = 2*1 + 3 = 5.
• La fonction réciproque f⁻¹ doit permettre de retrouver x à partir de y : x = f⁻¹(y).

Pour trouver f⁻¹, on résout y = 2x + 3 pour x :

• y - 3 = 2x
• x = (y - 3) / 2

Donc, f⁻¹(y) = (y - 3) / 2.

Petit exercice pour vérifier

Si f(x) = 3x - 4, trouve sa fonction réciproque f⁻¹(y).

Solution : Commence par écrire y = 3x - 4, puis isole x :

1. y + 4 = 3x
2. x = (y + 4) / 3

Réponds en écrivant la formule de f⁻¹(y).