Comprendre les vecteurs

Les vecteurs sont des objets mathématiques qui ont une direction, une grandeur (longueur) et un sens. Ils permettent de représenter des déplacement ou des forces dans l'espace.

Qu'est-ce qu'un vecteur ?

Un vecteur est une idée d'une flèche qui part d'un point A vers un point B. La longueur de cette flèche représente la grandeur du vecteur, et la direction de la flèche indique sa direction. Le point de départ A s’appelle le point d’origine et le point d’arrivée B le point d’arrivé.

Comment noter un vecteur ?

On note généralement un vecteur en mettant une flèche au-dessus de deux lettres, par exemple : <AB>, où A et B sont les points. Sinon, on peut aussi noter avec une lettre en gras, comme : v ou →u, mais ici nous allons surtout utiliser la notation avec la flèche au-dessus (qui sera représentée ici par l'italique, si besoin).

Exemple

Imagine une flèche partant du point A(2, 3) vers le point B(5, 7). La longueur (ou norme) du vecteur peut se calculer avec la formule :

• √[(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²]

Donc ici :

• x_B - x_A = 5 - 2 = 3
• y_B - y_A = 7 - 3 = 4

La longueur du vecteur <AB> est :

√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Petit exercice pour toi :

Si un vecteur part du point C(1, 2) vers le point D(4, 6), quelle est sa longueur ?

Indice : utilise la formule √[(x_D - x_C)² + (y_D - y_C)²]