Formules de Mathématiques - Classe 1ère

1. Nombres et Calculs

• Division euclidienne : a = q × b + r où
  q = ⌊a / b⌋ (quotient entier), r = reste = a - q × b, et 0 ≤ r < |b|.
• Puissances : a^n = a × a × ... × a (n fois).
  Ex : 2³ = 8
• Indications : a^0 = 1 (a ≠ 0), a^1 = a

2. Fractions et Proportions

• Raccourci : Si a/b = c/d alors ad = bc (produits croisés)
• Réduction : Pour additionner/soustraire des fractions, il faut un dénominateur commun.

3. Expressions et Algèbre

• Formule du carré d'une somme : (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Formule du carré d'une différence : (a - b)² = a² - 2ab + b²
• Produit de deux binômes : (a + b)(a - b) = a² - b²

4. Equations et Inéquations

• Équation du premier degré : ax + b = 0
  Solution : x = -b / a (a ≠ 0)
• Inéquation : ax + b > 0 ou < 0, etc. (résoudre en isolant x)

5. Probabilités et Statistiques

• Moyenne : (somme de toutes les valeurs) / (nombre de valeurs)
• Événement : Probabilité = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles

6. Géométrie

• Vérification du théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, c² = a² + b² (où c est l'hypoténuse)
• Aire d'un rectangle : longueur × largeur
• Aire d'un triangle : (base × hauteur) / 2
• Périmètre : somme des longueurs des côtés

7. Trigonométrie (pour rappel)

• sin(θ) = côté opposé / hypotenuse
• cos(θ) = côté adjacent / hypotenuse
• tan(θ) = côté opposé / côté adjacent

Exercice rapide :

Calculer la valeur de 3² + 2 × 3 - 4 :

Réponse : (3²) + 2×3 - 4 = 9 + 6 - 4 = 11