Exercices sur les Polynômes

Exercice 1 :Identifier le degré d'un polynôme

Déterminez le degré de chaque polynôme ci-dessous :

• A. P(x) = 4x^3 + 2x - 5
• B. Q(x) = 7x^5 - x^2 + 3
• C. R(x) = 2x - 1

Vérification : Le degré d'un polynôme est le plus haut exposant de la variable x dans le terme non nul.

Exercice 2 : Opérations sur les polynômes

Effectuez les opérations suivantes :

1. Ajoutez P(x) = x^2 + 2x + 1 et Q(x) = x^2 - 3x + 4. Donnez le résultat en simplifiant.
2. Soustrayez R(x) = 3x^3 - x + 2 de S(x) = x^3 + 4x^2 + x.
3. Multipliez P(x) = x + 1 par R(x) = x - 2.

Exercice 3 : Factorisation

Factorisez les polynômes suivants :

• A. x^2 - 9
• B. x^2 + 5x + 6
• C. x^3 - 3x^2 + 2x

Rappel : pour factoriser, cherchez un carré parfait ou utilisez la formule du trinôme carré parfait ou encore la méthode du regroupement si nécessaire.

Exercice 4 : Résoudre une équation polynomiale

Résoudre dans R (les réels) :

1. P(x) = x^2 - 4 = 0
2. Q(x) = x^3 - 3x + 2 = 0

Conseil : pour résoudre les équations, commencez par factoriser si possible, ou utilisez la formule de résolution quadratique si c'est un polynôme de degré 2.

Exercice 5 : Vérification avec un exemple

Vérifiez si le polynôme P(x) = 2x^2 - 3x + 1 est un polynôme du second degré en calculant son degré.

Rappel : si le polynôme n'est pas nul, son degré est le plus haut exposant de x dans un terme ayant un coefficient différent de zéro.