Exercices pour la terminale

Exercice 1 : Fonction et variations

Considère la fonction f définie par f(x) = 2x^2 - 4x + 3.

1. Calcule f(0), f(1) et f(2).
2. Détermine le sommet de la parabole représentée par cette fonction.
3. Étudie le signe de f(x) selon la valeur de x.

Exercice 2 : Logarithmes

Soit la fonction g(x) = log₅(x) pour x > 0.

1. Calcule g(1), g(5), g(25).
2. Résous l’équation g(x) = 2.
3. Exprime x en fonction de g(x).

Exercice 3 : Suites

Considère la suite (uₙ) définie par u₁ = 3 et uₙ₊₁ = 2uₙ + 1 pour n ≥ 1.

1. Calcule u₂, u₃, u₄.
2. Montre que la suite est géométrique ou arithmétique.
3. Exprime uₙ en fonction de n.

Exercice 4 : Trigonométrie

Dans un triangle rectangle, un des angles est de 30°. La longueur de l'hypoténuse est de 10.

1. Calcule la longueur du côté opposé à l'angle de 30°.
2. Calcule la longueur du côté adjacent à cet angle.
3. Quelle est la valeur de sin(30°) ?

Exercice 5 : Probabilités

On lance un dé à 6 faces équilibré.

1. Quelle est la probabilité de faire un nombre pair ?
2. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre supérieur à 4 ?
3. Si on lance le dé deux fois, quelle est la probabilité d’obtenir deux fois le nombre 3 ?