Généralité sur les fonctions

Une fonction est une relation entre deux ensembles, généralement appelé ensemble de départ (ou de définition) et ensemble d'arrivée, qui associe à chaque élément du premier ensemble un seul élément du second en respectant une règle précise.

Notations

On note généralement une fonction f en utilisant la lettre f, et on écrit f(x) pour désigner l'image de x par la fonction. Par exemple, si f(x) = 2x + 3, cela signifie que pour chaque nombre x, la valeur f(x) est donnée par le double de x augmenté de 3.

Propriétés importantes

• Unicité de l'image : À chaque élément du domaine, correspond une seule image.
• Définition : La règle qui associe chaque x à une valeur f(x).
• Domaines et images : Le domaine est l'ensemble des valeurs possibles pour x, et l'image est l'ensemble des valeurs que peut prendre f(x).

Exemple

Considérons la fonction f(x) = x². Pour x = 2, on a f(2) = 4. Pour x = -3, on a f(-3) = 9. La règle est simple : on élève chaque x au carré.

Exercice

Pour la fonction g(x) = 3x - 1 :

• Calculer g(4)
• Calculer g(-2)

Vérifiez vos réponses :

g(4) = ____, g(-2) = ____