Leçon 9 : La proportionnalité

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

La proportionnalité, c'est une relation entre deux grandeurs où si l'une augmente ou diminue, l'autre fait de même, dans la même proportion. Par exemple, si tu doubles la quantité de pommes, le prix double aussi si le prix est proportionnel.

Les bases de la proportionnalité

On dit que deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport (division de l'une par l'autre) est toujours le même. Par exemple :

Si x et y sont proportionnels, alors :
x / y = constante.

Ou encore, l'un peut-être exprimé en fonction de l'autre :

y = k × x, où k est appelé le facteur de proportion.

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

• Les nombres changent dans la même proportion : si tu multiplies ou divises tous les termes par le même nombre, la relation reste vraie.
• Le ratio entre deux grandeurs est constant.

Exemple

Supposons que 3 euros permettent d'acheter 2kg de pommes. Combien de kg pourrais-tu acheter avec 6 euros ?

La quantité de pommes est proportionnelle au prix. Le facteur de proportion est : 2 kg / 3 €.

Pour 6 €, la quantité de pommes = (6 €) × (2 kg / 3 €) = 4 kg.

Petit exercice pour vérifier

Si 5 mètres de tissu coûtent 15 euros, combien coûteront 8 mètres de tissu ?

Indices : la relation est proportionnelle. Le coût par mètre = 15 € / 5 m = 3 € par mètre.

Ensuite, pour 8 mètres : 8 m × 3 €/m = 24 €.

Réponse : 8 mètres de tissu coûteront 24 euros.