Les angles inscrits

Définition

Un angle inscrit est un angle formé à l'intérieur d'une cercle, dont le sommet est un point sur le cercle, et dont les côtés sont deux cordes reliant ce point à deux autres points du cercle.

Propriété importante

La propriété fondamentale des angles inscrits est la suivante :

• Si un angle est inscrit dans un cercle et qu'il intercepte un arc diamétral (qui passe par le centre du cercle), alors cet angle mesure 90 degrés.
• En revanche, si l'angle inscrit intercepte un arc qui ne passe pas par le centre, alors sa mesure est vue en fonction de l'arc qu'il intercepte. Plus précisément :

La mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l'arc intercepté par cet angle.

Exemple pour mieux comprendre

Supposons que tu as un cercle, et un angle inscrit dans ce cercle, qui intercepte un arc de 100 degrés. La mesure de cet angle inscrit sera :

100° / 2 = 50°

Donc, cet angle mesure 50 degrés.

Résumé

• Un angle inscrit est formé par deux cordes qui se croisent dans un cercle.
• La mesure de l'angle inscrit est la moitié de la mesure de l'arc qu'il intercepte.
• Si l'angle inscrit intercepte un demi-cercle (arc de 180°), alors il vaut 90°.

Petit exercice de vérification

Dans un cercle, un angle inscrit intercepte un arc de 80 degrés. Quelle est la mesure de cet angle ?

Réponse : 40 degrés (car 80° / 2 = 40°).