Leçon sur les suites numériques

1. Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres, appelés termes, qui suivent une règle ou un modèle précis. On note souvent une suite par (u_n) où n désigne la position du terme dans la suite.

Exemple : (u_n) = 2, 4, 6, 8, 10, ... est une suite où chaque terme augmente de 2.

2. Notation et définition

• Le premier terme est noté u₁ (ou autre, selon la convention).
• Les termes suivants sont u₂, u₃, etc.
• La règle qui permet de calculer u_n+1 à partir de u_n s'appelle la relation de récurrence.

3. Exemple simple de suite

Les premiers termes sont : 2, 5, 8, 11, 14, ...

4. Calculer les premiers termes

Pour obtenir u_n, on part du premier terme et on applique la règle pour chaque étape :

• u₁ = 2
• u₂ = u₁ + 3 = 2 + 3 = 5
• u₃ = u₂ + 3 = 5 + 3 = 8
• u₄ = u₃ + 3 = 8 + 3 = 11

5. Formule explicite

Dans cet exemple, la formule du terme général u_n est :

u_n = u₁ + (n - 1) × r, où r est la différence constante (ici 3).

Donc, ici : u_n = 2 + (n - 1) × 3.

6. Exercices pour vérifier

1. Donne la formule explicite de la suite : u_n+1 = u_n - 2, avec u₁ = 7.

2. Calcule les 3 premiers termes de cette suite.

3. Vérifie que la formule explicite fonctionne pour n = 3.

7. Résumé

• Une suite est une liste ordonnée de nombres suivant une règle.
• On peut définir une suite par une relation de récurrence ou par une formule explicite.
• Pour obtenir un terme, on peut partir du premier et appliquer la règle, ou utiliser la formule explicite si on la connaît.