Les équations et inéquations

Qu'est-ce qu'une équation ?

Une équation est une phrase mathématique qui dit que deux expressions sont égales. Elle contient souvent une lettre, appelée incognito ou variable, généralement "x".

Exemple : 2x + 3 = 7

Ce qu'il faut faire, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie.

Comment résoudre une équation ?

1. Isoler la variable (x) d'un côté de l'équation.
2. Faire des opérations pour trouver x.

Exemple : 2x + 3 = 7

• Soustraire 3 des deux côtés : 2x = 4
• Diviser par 2 : x = 2

Donc, la solution est x = 2.

Qu'est-ce qu'une inéquation ?

Une inéquation est une expression qui compare deux quantités avec des signes comme :

• < (moins que)
• > (plus que)
• ≤ (inférieur ou égal à)
• ≥ (supérieur ou égal à)

Exemple : 3x - 5 > 4

Ce qu'il faut faire, c'est aussi résoudre pour x, en respectant le signe.

Comment résoudre une inéquation ?

1. Procéder comme pour une équation, en effectuant les mêmes opérations des deux côtés.
2. Mais faire attention si vous multipliez ou divisez par un nombre négatif, il faut inverser le signe.

Exemple : 3x - 5 > 4

• Ajouter 5 des deux côtés : 3x > 9
• Diviser par 3 : x > 3

Donc, la solution est x > 3.

Exercices pour s'entraîner

1. Résous l'équation : 4x - 2 = 10

2. Résous l'inéquation : 5x + 1 < 16