Formules des aires des bases d'une pyramide régulière

Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier (tous les côtés et tous les angles sont égaux) et dont la hauteur est perpendiculaire à la base.

1. Aire de la base

La formule pour l'aire de la base dépend de la forme du polygone. Voici quelques exemples :

• Triangulaire : pour une base en forme de triangle équilatéral avec côté « a » :

Aire = (√3 / 4) × a²

• Carré : avec un côté de longueur « a » :

Aire = a × a = a²

• Fol : pour un polygone régulier à n côtés, avec un côté « a » :

Aire = (n × a × apothème) / 2

2. Exemple simple :

Si la base est un carré de côté 4 cm, alors :

• Aire de la base = 4 × 4 = 16 cm²

3. Rappels importants

• Pour un polygone régulier, l'aire dépend du nombre de côtés, de la longueur d'un côté, et parfois de l'apothème (distance du centre à un côté).
• Dans une pyramide régulière, pour connaître la surface totale, il faut aussi calculer l'aire des surfaces latérales, mais ici on se concentre seulement sur l'aire de la base.

Exercice :

Une pyramide a une base en forme de triangle équilatéral avec un côté de 6 cm. Quelle est l'aire de sa base ?

Réponse : Utilise la formule de l'aire d'un triangle équilatéral : (√3 / 4) × a²