Les suites numériques et géométriques

1. Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une suite numérique est une liste de nombres ordonnés, notée (u_n), où chaque terme dépend du rang n (un entier naturel). Elle peut être définie par une formule ou par une règle de génération.

2. Exemple de suite numérique

Par exemple, la suite (2, 4, 6, 8, 10, ...) peut être définie par la formule : u_n = 2n.

3. Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

Une suite géométrique est une suite dans laquelle chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un même nombre appelé la raison (r). Elle s'écrit : u_n+1 = u_n × r.

4. Exemple de suite géométrique

Par exemple, la suite (3, 6, 12, 24, 48, ...) est géométrique avec une raison r = 2, car chaque terme est multiplié par 2 pour obtenir le suivant.

5. Formules importantes

• Suite arithmétique : u_n = u₁ + (n - 1) × d, où d est la différence constante entre deux termes successifs.
• Suite géométrique : u_n = u₁ × r^n-1, où r est la raison.

6. Vérification simple

Pour une suite géométrique avec u₁ = 3 et r = 2 :

• u₂ = 3 × 2 = 6
• u₃ = 6 × 2 = 12
• u₄ = 12 × 2 = 24

Exercice de vérification

Si une suite commence par 5 et la raison est 3, quels sont les trois premiers termes ?

Réponse : u₁ = 5, u₂ = 5 × 3 = 15, u₃ = 15 × 3 = 45.