Les vecteurs

Les vecteurs sont des éléments importants en géométrie. Ils permettent de représenter un déplacement ou une force dans un plan ou dans l'espace.

Qu'est-ce qu'un vecteur ?

Un vecteur est une flèche qui a une direction, un sens, et une longueur (appelée norme). Il est souvent utilisé pour représenter le déplacement d'un point à un autre.

Représentation d'un vecteur

On note un vecteur par une lettre en gras ou une flèche au dessus, par exemple →AB, qui représente le vecteur allant du point A au point B.

Caractéristiques d'un vecteur

• Direction : la ligne selon laquelle le vecteur pointe.
• Sens : indiqué par la flèche, par exemple de A vers B.
• Longueur (norme) : la distance entre A et B, notée |AB|.

Opposé d'un vecteur

Le vecteur opposé à →AB est →BA. Il a la même longueur mais dans le sens contraire.

Exemple

Si on a un point A(1, 2) et un point B(4, 5), le vecteur →AB a pour coordonnées :

Δx = 4 - 1 = 3

Δy = 5 - 2 = 3

Il peut se représenter par le vecteur (3, 3).

Petit exercice

Si un point C a pour coordonnées (2, 3) et un point D pour (5, 7), quel est le vecteur →CD?

• Indice : Δx = x_D - x_C et Δy = y_D - y_C.

Quelle est la réponse ?