Multiplication dans le développement et la factorisation

Le développement

Le développement consiste à transformer une expression factorisée en une expression sous forme de somme ou de différence en utilisant la propriété distributive.

Exemple :
(a + b) × c = a × c + b × c

Par exemple, développer :
(3 + 4) × 2 = 3 × 2 + 4 × 2 = 6 + 8 = 14

La factorisation

La factorisation, c'est l'inverse du développement : c'est simplifier en regroupant par un facteur commun.

Exemple :
12 + 20 = 4 × 3 + 4 × 5 = 4 × (3 + 5) = 4 × 8 = 32

On dit que 4 est facteur commun à 12 et 20.

Les règles pour multiplier et factoriser

• Multiplier : Utiliser la distributivité pour développer une multiplication de plusieurs termes.
• Factoriser : Rechercher le plus grand facteur commun (PGCD) dans plusieurs termes pour simplifier.

Exercices pour vérifier votre compréhension

1. Développe : (5 + 2) × 3

2. Factorise : 18 + 24

Réponses :

1. (5 + 2) × 3 = 5 × 3 + 2 × 3 = 15 + 6 = 21

2. 18 + 24 = 6 × 3 + 6 × 4 = 6 × (3 + 4) = 6 × 7 = 42