Les nombres complexes

Les nombres complexes sont une extension des nombres réels, et ils permettent de résoudre des équations qui n'ont pas de solutions dans l'ensemble des nombres réels.

Définition

Un nombre complexe s'écrit sous la forme :

z = a + bi

où :

• a est la partie réelle (un nombre réel)
• b est la partie imaginaire (un nombre réel)
• i est l'unité imaginaire, telle que :

i² = -1

Exemple

Le nombre complexe 3 + 4i a pour partie réelle 3 et partie imaginaire 4.

Opérations avec les nombres complexes

Addition

Pour additionner deux nombres complexes :

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Multiplication

Pour multiplier deux nombres complexes :

(a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Représentation graphique

Les nombres complexes peuvent être représentés dans un plan appelé plan complexe, où :

• l'axe horizontal représente la partie réelle
• l'axe vertical représente la partie imaginaire

Un nombre complexe z = a + bi correspond à un point (a, b) dans ce plan.