Oscillation Libre

Une oscillation libre est un mouvement oscillatoire qui se produit lorsqu'un système, après avoir été déplacé, oscille sans aucune force extérieure qui le maintient ou le freine. C'est comme si on lançait une pendule ou un ressort, puis qu'on le laissait agir seul.

Caractéristiques principales

• Amortissement : il n'y a pas de perte d'énergie, donc l'amplitude reste constante au début.
• Exemple : une masse suspendue à un ressort oscillant dans le vide.
• Nature du mouvement : il est périodique, c'est-à-dire qu'il se répète régulièrement dans le temps.

Forme mathématique (sous forme d'une fonction sinusoïdale)

La position en fonction du temps x(t) peut s'écrire comme :

• x(t) = A × cos(ωt + φ)

où :

• A est l'amplitude, la valeur maximale du déplacement.
• ω est la fréquence angulaire, liée à la période T par la relation ω = 2π / T.
• φ est la phase initiale, qui dépend de la position et de la vitesse au départ.

Exemple rapide

Si un pendule oscille avec une amplitude de 10 cm et une période de 2 secondes, sa position à un instant t est donnée par :

x(t) = 10 × cos(π t)

Pour t = 0, x(0) = 10 cm (départ au maximum). Pour t = 1 seconde, x(1) = 10 × cos(π) = -10 cm (le pendule est au autre extrémité).

Petit exercice

Une masse suspendue à un ressort oscille avec une amplitude de 5 cm. Si sa période est de 4 secondes, quelle est la formule de sa position x(t) si elle part du milieu en mouvement vers la droite en t=0 ?

Réponse attendue : x(t) = 5 × sin(π t / 2)