La restriction d'une fonction

Lorsqu'on parle de la restriction d'une fonction, on veut dire qu'on limite le domaine de cette fonction à un sous-ensemble particulier de son domaine initial.

Par exemple, si une fonction f est définie sur tout l'ensemble des nombres réels, mais que l'on souhaite ne considérer que sa définition sur un intervalle comme [0, 5], on dit que l'on reste limité ou que l'on restrictionne la fonction à cet intervalle.

Mathématiquement, si la fonction f est définie sur un ensemble D, et si on choisit un sous-ensemble E de D, alors la restriction de f à E est la fonction que l'on note f|E, et qui est définie pour tout x dans E par f(x).

Exemple

Supposons que f(x) = x², définie sur tout ℝ. Si on veut ne considérer que cette fonction pour x dans l'intervalle [1, 3], on parle de la restriction de f à cet intervalle, notée f|[1,3].

Alors, pour x = 2, par exemple, f|[1,3](2) = 2² = 4.

Petit exercice

Si f(x) = 3x + 2, quelle est la restriction de f à l'ensemble [-1, 1] ?

Réponse : La restriction f|[-1,1] est la fonction qui, pour x dans [-1, 1], donne 3x + 2.

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Vérifie en calculant f(0) et f(-1) pour la restriction, pour voir si tu comprends bien.