Qu'est-ce que le PGCD ?

Le PGCD, ou Plus Grand Commun Diviseur, est le plus grand nombre qui peut diviser deux ou plusieurs nombres sans laisser de reste.

Comment le calculer ?

Il existe plusieurs méthodes, mais la plus simple pour un élève de 4ème est la méthode par décomposition en facteurs premiers ou la méthode par soustraction.

Exemple avec la méthode par décomposition :

Calculons le PGCD de 36 et 48 :

• Décomposer chaque nombre en facteurs premiers :
• 36 = 2² × 3²
• 48 = 2⁴ × 3
• Les facteurs premiers communs sont 2 et 3.
• Prendre le plus petit exposant pour chaque facteur commun :
• Pour 2 : le plus petit exposant est 2 (car 2² dans 36 et 2⁴ dans 48)
• Pour 3 : le plus petit exposant est 1 (car 3² dans 36 et 3¹ dans 48)
• Le PGCD = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12

Exercice pour t'entraîner

Calcule le PGCD de 18 et 24.

Réfléchis :
- Décompose chaque nombre en facteurs premiers.
- Identifie les facteurs communs avec le plus petit exposant.
- Multiplie ces facteurs pour obtenir le PGCD.