Explication de la formule R = Z cos(φ)

Dans le domaine de l'électricité alternative, lorsque l'on étudie des circuits avec des composants comme des résistances, des inductances ou des capacités, il est souvent utile de représenter l'impédance Z en utilisant une composante réelle et une composante imaginaire.

L'impédance Z est un nombre complexe qui s'écrit généralement sous la forme :

• Z = R + jX

où :

• R est la résistance réelle (en ohms, Ω),
• X est la réactance (en ohms, Ω),
• et j est l'unité imaginaire, représentant la composante imaginaire.

La relation R = Z cos(φ) provient de la représentation géométrique de Z dans un plan complexe. Sur le triangle formé, Z est l'hypoténuse, R est la projection horizontale, et φ est l'angle entre Z et la partie résistive.

Plus précisément, si l'on considère la représentation graphique, alors :

• Z est le module de l'impédance.
• φ est l'angle de déphasage entre la tension et le courant.

La relation R = Z cos(φ) indique que la résistance réelle R est la composante du module Z qui est alignée avec la tension ou le courant, correspondant à la projection horizontale sur l'axe réel du triangle.

Exemple pour vérifier

Supposons que Z = 10 Ω et que l'angle φ = 30°. Alors :

• R = 10 × cos(30°) ≈ 10 × 0.866 ≈ 8.66 Ω

Ce résultat signifie que la résistance réelle dans ce circuit est d'environ 8.66 ohms.