PPCM (Plus Petit Commun Multiple) et PGCD (Plus Grand Commun Diviseur)

Qu'est-ce que le PGCD ?

Le PGCD de deux nombres est le plus grand nombre qui divise ces deux nombres sans laisser de reste.

Exemple : Trouvons le PGCD de 12 et 18.

• Les facteurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Les facteurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

Les diviseurs communs sont : 1, 2, 3, 6

Le plus grand est 6, donc PGCD(12, 18) = 6.

Qu'est-ce que le PPCM ?

Le PPCM de deux nombres est le plus petit nombre qui est multiple de ces deux nombres.

Exemple : Trouvons le PPCM de 4 et 6.

• Les multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, ...
• Les multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, ...

Le premier multiple commun est 12, donc PPCM(4, 6) = 12.

Comment calculer le PGCD et le PPCM ?

Pour le PGCD :

1. Fais la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre.
2. Prends les facteurs communs avec leur plus petite puissance.
3. Multiplie ces facteurs pour obtenir le PGCD.

Pour le PPCM :

1. Fais la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre.
2. Prends tous les facteurs avec la plus grande puissance parmi chaque facteur.
3. Multiplie ces facteurs pour obtenir le PPCM.

Petite exercice :

Trouve le PGCD et le PPCM de 8 et 12.