Exercices sur l'ensemble de définition d'une fonction

Voici quelques exercices pour pratiquer la détermination de l'ensemble de définition d'une fonction. Essaie de les faire et vérifie tes réponses avec les solutions proposées à la fin.

Exercice 1

Considère la fonction f définie par :
f(x) = 3 / (x - 2)

Quel est l'ensemble de définition de cette fonction ?

Exercice 2

La fonction g est donnée par :
g(x) = √(x + 5)

Définis son ensemble de définition.

Exercice 3

Considère la fonction h telle que :
h(x) = 1 / √(x - 3)

Détermine l'ensemble de définition de h.

Exercice 4

La fonction k est définie par :
k(x) = ln(x - 1)

Quelle est son ensemble de définition ?

Exercice 5

La fonction m est donnée par :
m(x) = (x + 4)²

Définis son ensemble de définition.

Solutions

1. Exercice 1 : L'expression est 3 / (x - 2). La seule restriction est que le dénominateur ne doit pas être nul, c'est-à-dire x ≠ 2.
   Ensemble de définition : tous les réels sauf x ≠ 2.
2. Exercice 2 : On a √(x + 5). La radicande doit être positive ou nulle : x + 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ -5.
   Ensemble de définition : x ≥ -5.
3. Exercice 3 : h(x) = 1 / √(x - 3). La racine doit être définie (x - 3 > 0) et le dénominateur ne doit pas être nul.
   Donc : x - 3 > 0 ⇒ x > 3.
   Ensemble de définition : x > 3.
4. Exercice 4 : k(x) = ln(x - 1). La valeur à l’intérieur du logarithme doit être strictement positive : x - 1 > 0 ⇒ x > 1.
   Ensemble de définition : x > 1.
5. Exercice 5 : m(x) = (x + 4)² est une expression polynomiale. Il est défini pour tous les réels.
   Ensemble de définition : ℝ.