Qu'est-ce qu'un point d'inflexion ?

Un point d'inflexion est un point sur la courbe d'une fonction où la courbure change de signe. En d'autres termes, c'est le point où la courbe passe de concave (courbée vers le haut) à convexe (courbée vers le bas), ou inversement.

Pour repérer un point d'inflexion, on regarde la **fonction seconde dérivée** (f''). Si cette dernière change de signe en un point x = a, alors ce point est un point d'inflexion.

Exemple simple :

Considérons la fonction f(x) = x³. Sa seconde dérivée est f''(x) = 6x.

• f''(x) = 0 quand x = 0.
• Pour x < 0, f''(x) est négative → la courbe est concave vers le haut.
• Pour x > 0, f''(x) est positive → la courbe est concave vers le bas.

Donc, à x = 0, où le signe de f'' change, il y a un point d'inflexion.

Petite vérification :

Calculer la seconde dérivée de la fonction suivante : f(x) = x⁴. Trouve si il y a un point d'inflexion et explique pourquoi.