Formules importantes pour ln (logarithme naturel) et e (exponentielle)

La fonction exponentielle : e^x

• e^0 = 1
• e^{a + b} = e^a × e^b
• e^{−a} = 1 / e^a

Exemple : Pour calculer e² et e⁻³.

La fonction logarithme naturel : ln(x)

• ln(1) = 0
• ln(e^x) = x
• ln(a × b) = ln(a) + ln(b)
• ln(a / b) = ln(a) - ln(b)
• ln(1) = 0

Exemple : Calculer ln(1), ln(e), et ln(10).

Relation entre ln et e

• Si y = ln(x), alors x = e^y

Exemple : si ln(x) = 3, alors x = e³

Petits exercices

1. Calculer e³
2. Que vaut ln(e⁴) ?
3. Quelle est la valeur de ln(1/ e)?

Réponses rapides :
1. e³ ≈ 20,1
2. ln(e⁴) = 4
3. ln(1/ e) = ln(1) - ln(e) = 0 - 1 = -1