Résoudre une équation avec la valeur absolue

Les équations avec la valeur absolue ont la forme générale :

|ax + b| = c

où a, b, c sont des nombres, et x est la variable à trouver.

Étapes pour résoudre une telle équation :

1. Comprendre la définition de la valeur absolue :
• |y| = y si y ≥ 0
• |y| = - y si y < 0
2. Mettre l'équation sous deux formes :
• Pour que |ax + b| = c, cela veut dire que :
• ax + b = c
• ou
• ax + b = - c
3. Résoudre chaque équation :
• Résoudre chaque équation pour x séparément.
• Vérifier la solution dans le cas où c est négatif (si c < 0, il n'y a pas de solution, car la valeur absolue ne peut pas être négative).

Exemple :

Résoudre : |2x - 3| = 5

1. On écrit deux équations :
• 2x - 3 = 5
• 2x - 3 = -5
2. Résoudre la première :
• 2x = 5 + 3 = 8
• x = 8 ÷ 2 = 4
3. Résoudre la deuxième :
• 2x = -5 + 3 = -2
• x = -2 ÷ 2 = -1

Les solutions sont donc x = 4 et x = -1.

Petit exercice :

Résoudre : |3x + 2| = 7

1. Écrire deux équations :
2. Résoudre chacune pour trouver x.

Vérification : Si c était négatif (par exemple, |3x + 2| = -7), qu'est-ce qu'on conclurait ?