Statistiques à deux variables

Introduction

Les statistiques à deux variables concernent l'étude de deux grandeurs qui peuvent être liées entre elles. Par exemple, la relation entre le nombre d'heures étudiées et la note obtenue à un examen.

Table de données

On recueille des données pour deux variables X et Y, chaque paire de valeurs (x, y) étant une observation. Exemple :

X (par exemple, heures d'études)	Y (par exemple, notes)
2	10
4	14
6	16
8	18

Les indicateurs clés

• La moyenne de X : indique la tendance centrale de la variable X.
• La moyenne de Y : indique la tendance centrale de la variable Y.
• La covariance : mesure si les deux variables varient dans le même sens ou dans des sens opposés.
• Le coefficient de correlation (r) : indique la force et la direction de la relation linéaire entre X et Y.

Calcul de la covariance

La covariance entre X et Y est calculée par :

Cov(X, Y) = (1/n) Σ (xᵢ - moyenne de X) * (yᵢ - moyenne de Y)

où n est le nombre d'observations, et Σ signifie la somme sur toutes les observations.

Coefficient de corrélation (r)

Le coefficient de correlation r est donné par :

r = Cov(X, Y) / (Écart-type de X * Écart-type de Y)

Il varie entre -1 et 1 :

• 1 indique une corrélation positive parfaite
• -1 indique une corrélation négative parfaite
• 0 indique aucune corrélation

Exemple simple

Supposons que l'on ait 3 observations :

• (x₁=2, y₁=10)
• (x₂=4, y₂=14)
• (x₃=6, y₃=16)

Calcule la moyenne de X et Y, puis la covariance et le coefficient de corrélation pour cet exemple.

Résumé

Les statistiques à deux variables permettent d'analyser et de quantifier la relation entre deux grandeurs. Elles utilisent la moyenne, la variance, la covariance et le coefficient de correlation pour décrire cette relation.