Suite géométrique : Somme des termes consécutifs

Une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre constant appelé « raison » (notée q).

Si on considère deux termes consécutifs, par exemple a_n et a_n+1, alors on a :
a_n+1 = a_n × q

La somme de termes consécutifs

Si vous souhaitez calculer la somme de deux termes consécutifs a_n et a_n+1

. La somme est tout simplement :
S = a_n + a_n+1

En utilisant la formule de la suite géométrique, on peut écrire :
S = a_n + a_n × q = a_n × (1 + q)

Exemple

Supposons que la suite géométrique a pour premier terme a₁ = 3 et la raison q = 2.
Alors, les deux termes consécutifs sont :
a₁ = 3
a₂ = 3 × 2 = 6

La somme de ces deux termes est :
S = 3 + 6 = 9

Exercice pour vérifier

Si une suite géométrique commence par a₁ = 5 et la raison q = 3, calcule la somme des deux premiers termes.

Réponse : a₂ = 5 × 3 = 15,
somme = 5 + 15 = à vous de calculer !