Comprendre les systèmes d'équations

Un système d'équations est un ensemble de deux ou plusieurs équations qu'on souhaite résoudre en trouvant une ou plusieurs valeurs qui satisfont toutes ces équations en même temps.

Exemple simple :

Considérons le système :

• 3x + 2y = 7
• x - y = 1

Comment résoudre ce système ?

1. Exprimer une variable : Prenons la deuxième équation :

   x - y = 1 → x = y + 1

2. Remplacer dans la première :

3(x) + 2(y) = 7

3(y + 1) + 2y = 7

3y + 3 + 2y = 7

5y + 3 = 7

3. Résoudre pour y :

5y = 7 - 3 → 5y = 4 → y = 4/5

4. Remplacer y dans x = y + 1 :

x = 4/5 + 1 = 4/5 + 5/5 = 9/5

Solution :

x = 9/5 , y = 4/5

Exercice à faire :

Résous le système :

• 2x + y = 8
• x - y = 3

Vérifie ta réponse en remplaçant x et y dans les deux équations.