Systèmes d'équations et inéquations

1. Qu'est-ce qu'un système d'équations ?

Un système d'équations est un ensemble de plusieurs équations qu'il faut résoudre en même temps. La solution d'un système est le ou les valeurs qui vérifient toutes les équations en même temps.

Par exemple, si on a le système :
2x + y = 5
x - y = 1

2. Comment résoudre un système d'équations ?

Il existe différentes méthodes, comme :

• La substitution
• L'élimination
• Le graphique

Exemple avec la méthode de substitution :

Prenons le système :
1) x + y = 4
2) y = 2x

Étape 1 : remplace y par 2x dans la première équation :
x + 2x = 4
3x = 4
x = 4 ÷ 3 ≈ 1,33

Étape 2 : trouve y en remplaçant x dans y = 2x :
y = 2 × 4/3 ≈ 2,66

La solution est donc environ (1,33 ; 2,66).

3. Qu'est-ce qu'une inéquation ?

Une inéquation est une déclaration où deux expressions sont différentes par une opération de comparaison : <, >, ≤, ≥. Résoudre une inéquation consiste à trouver toutes les valeurs qui satisfont cette relation.

Exemple : x + 3 < 7

Pour résoudre cette inéquation :
Soustraire 3 des deux côtés : x < 7 - 3
Donc : x < 4

4. Exemple d'inéquation à résoudre

Résoudre l'inéquation : 2x - 5 ≥ 1

Ajoute 5 des deux côtés : 2x ≥ 1 + 5
2x ≥ 6
Divise par 2 : x ≥ 6 ÷ 2
x ≥ 3

Exercice pour toi !

Résous le système suivant en utilisant la méthode de ton choix :

1) x - y = 2
2) y = x + 1

Et vérifie si ta solution vérifie bien les deux équations.

Bonne chance !