Les relations trigonométriques dans un triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, il y a trois fonctions trigonométriques principales : sine (sin), cosine (cos) et tangent (tan). Elles permettent de relier les angles et les longueurs des côtés.

Les côtés d’un triangle rectangle

• L’hypoténuse : le côté le plus long, en face de l’angle droit.
• Les deux cathétes : les deux autres côtés qui forment l’angle droit.

Les relations trigonométriques

Soit un angle α d’un triangle rectangle. On note :

• sin(α) = longueur du côté opposé à α / longueur de l’hypoténuse
• cos(α) = longueur du côté adjacent à α / longueur de l’hypoténuse
• tan(α) = longueur du côté opposé à α / longueur du côté adjacent à α

Exemple

Supposons un triangle rectangle où :

• l’hypoténuse = 10 cm
• le côté opposé à l’angle α = 6 cm
• le côté adjacent à α = 8 cm

Alors :

• sin(α) = 6 / 10 = 0,6
• cos(α) = 8 / 10 = 0,8
• tan(α) = 6 / 8 = 0,75

Vérification

Si toi aussi, tu as un triangle rectangle avec un angle α, peux-tu calculer sin(α), cos(α) et tan(α) si l’hypoténuse mesure 15 cm, le côté opposé 9 cm, et le côté adjacent 12 cm ?