Triangle Isocèle et sa Bissectrice

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. La bissectrice d’un angle est une droite qui partage cet angle en deux parties égales.

Propriété importante

Dans un triangle isocèle, la bissectrice de l’angle au sommet (l’angle situé entre les deux côtés égaux) a une propriété spéciale :

• Elle est aussi la médiatrice du côté opposé à cet angle.
• Elle divise donc ce côté en deux parties égales.
• Elle est également la hauteur (perpendiculaire au côté) si le triangle est placé de façon à ce que l’angle soit en haut.

Exemple pratique

Considérons un triangle isocèle ABC où AB = AC. La bissectrice de l’angle en A (appelons-la AD) :

• Partage l’angle A en deux angles égaux.
• Coupe le côté BC en un point D.
• Divise le côté BC en deux parties de même longueur, donc BD = DC.

Petit exemple

Si tu as un triangle où :

• AB = AC = 5 cm
• Et tu trace la bissectrice de l’angle en A jusqu’au côté BC

Question : Si la bissectrice coupe BC en D, que peut-on dire sur les segments BD et DC ?

Réponse : Ils sont égaux, c’est-à-dire BD = DC.

Vérifie en dessinant un triangle isocèle et en traçant la bissectrice de l’angle en haut. Observes-tu qu’elle coupe le côté en deux parties de même longueur ?