Comprendre les équations et les inéquations

Qu'est-ce qu'une équation ?

Une équation est une phrase mathématique qui dit que deux expressions sont égales. Elle contient une ou plusieurs lettres (appelées variables) et un signe égal (=).
Exemple : 2x + 5 = 11
Objectif : trouver la valeur de x qui rend l'équation vraie.

Comment résoudre une équation ?

• Isoler la variable d'un côté de l'équation.
• Réaliser des opérations pour rendre la variable seule.

Exemple : Résoudre 2x + 5 = 11

1. Soustraire 5 des deux côtés : 2x = 11 - 5
2. Calculer : 2x = 6
3. Diviser par 2 : x = 6 ÷ 2
4. Résultat : x = 3

Qu'est-ce qu'une inéquation ?

Une inéquation est comme une équation, mais au lieu du signe égal (=), elle utilise un signe d'inégalité, comme < (plus petit que), > (plus grand que), ≤ (plus petit ou égal à), ou ≥ (plus grand ou égal à).
Exemple : 3x - 4 > 2
Objectif : trouver toutes les valeurs de x qui rendent cette phrase vraie.

Comment résoudre une inéquation ?

La méthode est souvent la même que pour une équation, mais il faut faire attention aux règles de l'inégalité, notamment lors de la multiplication ou division par un nombre négatif :

• Isoler la variable comme dans une équation.
• Lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif, il faut inverser le signe de l'inégalité.

Exemple : Résoudre 3x - 4 > 2

1. Ajouter 4 aux deux côtés : 3x > 2 + 4
2. Calculer : 3x > 6
3. Diviser par 3 (nombre positif, pas de changement de signe) : x > 6 ÷ 3
4. Résultat : x > 2

Exercices pour vérifier ta compréhension

Équations :

Résous l'équation : 5x - 3 = 12

Indice : Ajoute 3 des deux côtés, puis divise par 5.

Inéquations :

Résous l'inéquation : -2x + 5 ≤ 1

Indice : Soustrais 5, puis divise par -2 (n'oublie pas d'inverser le signe).