Quiz 5

MathematiquesSommes de variables aléatoiresEspérance et variance, linéarité, indépendance8 questions

Questions du quiz(8)

Si Z = aX + bY, quelle est l'espérance de Z ?

E(Z) = a E(X) + b E(Y)

E(Z) = aE(X) + bE(Y)

E(Z) = a E(X) * b E(Y)

E(Z) = a E(X) - b E(Y)

Voir les réponses

Si U et V sont des variables aléatoires indépendantes avec Var(U) = 2 et Var(V) = 3, quelle est Var(U + V) ?

Var(U + V) = Var(U) + Var(V) = 2 + 3 = 5

Var(U + V) = Var(U) - Var(V) = 2 - 3 = -1

Var(U + V) = Var(U) * Var(V)

Var(U + V) = Var(U) + Cov(U, V) + Var(V) = 5

Voir les réponses

Si X suit une loi normale de moyenne 0 et de variance 1, quelle est l'espérance de 2X ?

E(2X) = 0

E(2X) = 2 * 0 = 0

E(2X) = 2 + 0

E(2X) = 2 + 0 = 2

Voir les réponses

Si X et Y sont indépendants, quelle est la valeur de la covariance entre X et Y ?

La covariance est toujours positive.

Cov(X, Y) = 0

Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]

Cov(X, Y) = E(X) * E(Y)

Voir les réponses

Quelle est la variance de la somme de deux variables aléatoires indépendantes X et Y ?

Var(X + Y) = (Var(X) + Var(Y)) / 2

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)

Var(X + Y) = Var(X) - Var(Y)

Var(X + Y) = Var(X) + 2Var(Y)

Voir les réponses

Quelle propriété vérifie une variable aléatoire pour être indépendante d'une autre ?

P(X ∩ Y) = P(X) * P(Y)

P(X ∩ Y) ≠ P(X) * P(Y)

P(A | B) = P(A)

P(X ∩ Y) = P(X) + P(Y)

Voir les réponses

Si X et Y sont deux variables aléatoires telles que Cov(X, Y) = 0, que peut-on conclure ?

Cov(X, Y) = 0 n'implique pas l'indépendance.

X est une constante, ou X et Y sont indépendants dans le cas d'une covariance nulle.

X et Y sont non corrélés, mais peuvent avoir une relation non linéaire ou une dépendance non linéaire.

X et Y peuvent ne pas être indépendants même si leur covariance est nulle, notamment en présence de relations non linéaires.

Voir les réponses

Quelle est l'espérance de la somme de deux variables aléatoires X et Y indépendantes ?

E(X + Y) = E(X) * E(Y)

Alternative suggérée pour l'option 1 (doublon détecté en position 2)

E(X + Y) = E(X) + E(Y)

E(X + Y) = E(X) + E(Y) + ext{Cov}(X,Y)

Voir les réponses

Prêt à tester tes connaissances ?

Crée ton compte gratuitement pour jouer, voir les réponses et suivre ta progression.

Commencer gratuitement J'ai déjà un compte

À propos de ce quiz

Matière: Mathematiques
Thème: Sommes de variables aléatoires
Sous-thème: Espérance et variance, linéarité, indépendance
Questions: 8