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Quiz 2

MathematiquesReprésentations et équations dans l’espaceProjeté orthogonal sur une droite ou un plan9 questions

Questions du quiz(9)

1

Quelle est la forme paramétrique d'une droite passant par les points A(1, 2, 3) et B(4, 5, 6) ?

où t est un paramètre réel.
r(t) = (4, 5, 6) + t(-3, -3, -3)
r(t) = (1, 2, 3) + t(3, 3, 3)
r(t) = (1, 2, 3) + t(2, 3, 4)
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2

Comment détermine-t-on la distance d'un point P à un plan défini par l'équation Ax + By + Cz + D = 0?

d(P, plan) = |(P - P_0) · n| / ||n||, où P_0 est un point quelconque du plan, et n est le vecteur normal au plan.
La distance est sqrt(A^2 + B^2 + C^2) / |D|.
Distance = |A x_0 + B y_0 + C z_0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2).
La distance est |D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2).
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3

Quelle est l'équation d'un plan passant par le point A(1, 2, 3) et ayant le vecteur normal N(2, -1, 4)?

x + y + z = 0
2x - y + 4z = 0 ne passe pas par A.
x + y + z = 7
x + y + z = 5
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4

Quel est le produit scalaire de deux vecteurs u(1, 2, 3) et v(4, -5, 6) ?

Le produit scalaire serait 1*4 + 2* -5 + 3*6.
C'est la somme des produits de leurs composants.
Le produit scalaire est 1*4 + 2*(-5) + 3*6.
Le produit scalaire est (1 + 2 + 3) * (4 + (-5) + 6).
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5

Si le vecteur normal d'un plan est N(1, 2, 3), quel est un point particulier sur ce plan?

Le point (1, 1, 1) est un exemple de point sur le plan.
Le point (0, 0, 0) est un exemple de point sur le plan.
Le point (1, 2, 3) est un exemple de point sur le plan.
Le point (2, 4, 6) est un exemple de point sur le plan.
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6

Comment trouve-t-on l'intersection de deux plans définis par Ax + By + Cz + D1 = 0 et Ax + By + Cz + D2 = 0 ?

On résout en utilisant l'intersection des deux plans en résolvant le système d'équations simultanément.
En éliminant l'une des variables, puis en résolvant pour les autres.
On soustrait les deux équations pour éliminer un paramètre et trouver la ligne d'intersection.
On paramètre une des variables en utilisant l'une des équations, puis on la substitue dans l'autre.
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7

Quelle est la formule pour calculer la projection orthogonale d'un point P sur une droite D, en utilisant un vecteur directeur t et un point A sur D ?

P' = P - ((P - A)·n)n où n est un vecteur normal à D et A un point sur D.
P' = P - ((P - A)·t)t où t est un vecteur directeur de D et A un point quelconque sur D.
P' = P - ((P - A)·t)t, où t est un vecteur directeur de D.
P' = P - ((A - P)·v)v / |v|², où v est un vecteur directeur de D et A un point sur D.
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8

Quel est l'angle θ entre les vecteurs u(3, 4, 0) et v(0, 0, 5) ?

L'angle est d'environ 53°, basé sur le produit scalaire et la norme des vecteurs.
L'angle n'est pas 180°, car les vecteurs ne sont pas colinéaires dans la même direction.
L'angle est approximativement 53°, ce qui est incorrect.
u et v ne sont pas colinéaires, donc l'angle n'est pas 0°.
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9

Qu'est-ce qu'un plan défini par trois points A, B, C dans l'espace ?

Ces points déterminent une surface plane.
Cela ne suffira pas en général.
Ils déterminent une surface sphérique.
Ils déterminent une ligne droite.
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À propos de ce quiz

Matière
Mathematiques
Thème
Représentations et équations dans l’espace
Sous-thème
Projeté orthogonal sur une droite ou un plan
Questions
9