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Quiz 1

MathematiquesGéométrie vectorielleBases vectorielles, produit scalaire, multiplication par un réel8 questions

Questions du quiz(8)

1

Multipliant un vecteur v par un réel λ, le vecteur obtenu est colinéaire à v.

Le vecteur résultant est colinéaire à v.
Ce n’est pas vrai, la direction est conservée si λ > 0.
Elle modifie la norme, mais le vecteur reste le même uniquement si λ=1.
Vrai, mais ce n’est pas la réponse à la question qui concerne tout λ.
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2

Dans un espace vectoriel, le produit scalaire de deux vecteurs u et v est une opération qui...

Il est utilisé pour plusieurs opérations, dont le calcul de l'angle entre deux vecteurs.
Il peut être défini dans tout espace vectoriel de dimension 2 ou plus.
Ce n'est pas toujours le cas, sauf si les vecteurs sont orthogonaux.
Le produit scalaire donne un vecteur résultant.
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3

Si u et v sont orthogonaux, que vaut leur produit scalaire ?

L’orthogonalité implique que leur produit scalaire est zéro.
C'est une propriété fondamentale dans l'espace vectoriel.
Ce n’est qu’avec des vecteurs unitaires orthogonaux, mais pas en général.
Ce n’est pas forcément le cas.
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4

Lequel des vecteurs suivants forme une base dans R² ?

Ils sont indépendants et donc forment une base.
Ce sont les vecteurs de référence dans R², mais ils ne forment pas la base si l'un d'eux est modifié.
Ils sont dépendants, car le deuxième est une combinaison linéaire du premier.
Ils sont dépendants, car ils ne sont pas tous deux alignés avec l'origine.
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5

Si u = (2, 3) et v = (4, -1), quel est leur produit scalaire ?

Erreur dans l'application de la formule.
Le résultat est 5.
Erreur dans le signe du deuxième terme.
Ce calcul donne le produit des longueurs, pas le produit scalaire.
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6

Quelle est la définition d'une base vectorielle dans un espace vectoriel ?

Une base n'a pas besoin d'être orthogonale, seulement linéairement indépendante.
Un ensemble de vecteurs linéairement dépendants qui générent tout l'espace.
Une base peut contenir autant de vecteurs qu'il y a de dimensions dans l'espace.
Un ensemble de vecteurs quelconques sans contraintes particulières.
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7

Quelle est la norme d’un vecteur v = (3, 4) ?

Ce n’est pas correct pour la norme.
C’est le théorème de Pythagore appliqué aux coordonnées.
Ce n’est pas la norme, mais la somme des coordonnées.
Incorrect, la norme est √(3²+4²)=5.
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8

Quelle opération permet de projeter un vecteur u sur un vecteur v ? La projection orthogonale de u sur v est donnée par la formule ( (u · v) / ||v||² ) × v, où u · v est le produit scalaire de u et v. Quelle option décrit cette opération ?

Elle utilise le produit scalaire dans sa formule.
Ce n’est pas la bonne opération.
Ce n’est pas la formule correcte.
Cette opération donne la projection orthogonale de u sur v.
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À propos de ce quiz

Matière
Mathematiques
Thème
Géométrie vectorielle
Sous-thème
Bases vectorielles, produit scalaire, multiplication par un réel
Questions
8