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Quiz 4

MathematiquesDérivation et convexitéLimite continuité dérivabilités8 questions

Questions du quiz(8)

1

Quelle propriété caractérise une fonction affine en terme de dérivation ?

Sa dérivée est nulle partout.
Sa dérivée seconde est positive.
Sa dérivée première est constante.
Sa dérivée seconde est différente de zéro.
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2

Pour une fonction f définie sur un intervalle, si sa dérivée est croissante, que peut-on conclure ?

f possède un maximum local à chaque point où sa dérivée change de signe.
f est strictement décroissante.
f est concave sur l'intervalle.
f est convexe sur l'intervalle.
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3

Quelle est la relation entre la dérivée et la convexité d'une fonction f croissante ?

Une fonction croissante est toujours convexe.
Si f est croissante et dérivable, de plus sa dérivée est croissante, alors f est convexe.
Si f est croissante et dérivable, alors sa dérivée est toujours négative.
Si f est croissante, sa dérivée n'a pas besoin d'être positive.
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4

Quelle est la conséquence de la dérivation successive sur la convexité ?

Si la dérivée première est croissante, alors la fonction est convexe.
Si la dérivée de f est concave, alors f est convexe.
La dérivée première négative indique toujours une fonction concave.
La dérivée seconde positive implique que la dérivée première est croissante.
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5

Que signifie la convexité locale pour une fonction ?

Elle est nécessairement plate au point considéré.
La fonction est convexe sur tout son domaine.
La fonction est convexe dans un voisinage d'un point spécifique.
La fonction n'est pas toujours convexe même dans un voisinage si la dérivée seconde change de signe.
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6

Lorsqu'une fonction f est strictement convexe, que peut-on dire de son minimum ?

Elle possède plusieurs minimums locaux mais pas forcément globaux.
Elle possède un unique minimum global.
Son minimum est toujours atteint à une extrémité de l'intervalle.
Elle n'a pas de minimum.
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7

Quelle est la condition pour qu'une fonction f soit convexe sur un intervalle ?

Sa dérivée première est monotone croissante.
Sa dérivée seconde est positive ou nulle sur l'intervalle.
Sa dérivée première est constante.
Sa dérivée seconde est négative sur l'intervalle.
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8

Si une fonction f est deux fois dérivable et que sa dérivée seconde est strictement positive, que peut-on dire de sa convexité ?

Elle présente un minimum local à chaque point où sa dérivée seconde est positive.
Elle est concave sur l'intervalle considéré.
Elle est affine sur l'intervalle.
Elle est convexe sur l'intervalle considéré.
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À propos de ce quiz

Matière
Mathematiques
Thème
Dérivation et convexité
Sous-thème
Limite continuité dérivabilités
Questions
8