Quiz 3
MathematiquesDérivation et convexitéProlongement continuité8 questions
Questions du quiz(8)
1
Comment déterminer la convexité d'une fonction à partir de sa dérivée première ?
Si la dérivée première est croissante, la fonction est convexe.
Il n'existe pas de lien entre la dérivée première et la convexité.
Si la dérivée première est décroissante, la fonction est convexe.
Si la dérivée première est constante, la fonction est convexe.
2
Quelle est la condition pour qu'une fonction dérivable soit convexe sur un intervalle ?
Elle est stricte, c'est-à-dire que sa dérivée seconde est strictement positive.
Sa dérivée première est croissante.
Sa dérivée seconde est positive ou nulle sur cet intervalle.
Sa dérivée seconde est négative ou nulle.
3
Quelle est la conséquence si la dérivée seconde d'une fonction f est strictement positive sur un intervalle ?
La fonction f est concave.
La fonction f est linéaire.
La dérivée première est décroissante.
La fonction f est strictement convexe sur cet intervalle.
4
Laquelle des fonctions suivantes est strictement convexe sur ℝ ?
5
La convexité d'une fonction peut être étudiée à l'aide de :
Son intégrale.
Le graphique en nuage de points.
La dérivée première uniquement.
La dérivée seconde.
6
Quelle propriété caractérise encore une fonction convexe ?
La courbe de la fonction se trouve en dessous de toute ligne tendant entre deux points de son graphe.
La fonction doit être croissante sur tout l'intervalle.
La dérivée première est décroissante.
La dérivée seconde est négative.
7
Si une fonction f est strictement convexe sur un intervalle, alors :
Son point critiqu est unique.
Sa dérivée première est constante.
Elle possède une dérivée seconde nulle partout.
La fonction n'est pas dérivable.
8
Laquelle des propositions suivantes est vraie pour une fonction strictement convexe ?
La dérivée première doit être constante.
La fonction est toujours décroissante.
Elle possède une dérivée seconde négative.
L'intervalle entre deux points de la courbe est toujours inférieur à la ligne droite qui les relie.
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À propos de ce quiz
- Matière
- Mathematiques
- Thème
- Dérivation et convexité
- Sous-thème
- Prolongement continuité
- Questions
- 8