Quiz 1
MathematiquesDérivation et convexitéDérivabilité sur une fonction rationnelle7 questions
Questions du quiz(7)
1
Si une fonction f est deux fois dérivable sur son domaine et que f''(x) > 0 pour tout x, alors :
f est une fonction affine
f possède un maximum local
f est concave sur ce domaine
f est strictement convexe sur ce domaine
2
Si la dérivée seconde d’une fonction f est toujours positive, alors :
La fonction est décroissante
La fonction est linéaire
La fonction est concave sur son domaine
La fonction est strictement convexe sur son domaine
3
L’étude de la convexité d’une fonction permet notamment de déterminer :
L’existence d’un maximum ou minimum local par la seconde dérivée
La monotonicité uniquement
La limite à l’infini de la fonction
La périodicité de la fonction
4
Quelle conséquence a la convexité d’une fonction f sur l’interprétation graphique de ses points stationnaires?
Les points stationnaires ne concernent que les maxima
Un point stationnaire où f' = 0 est un minimum local si f'' > 0
La convexité n’influence pas la nature des points stationnaires
Un point stationnaire où f' = 0 est toujours un maximum
5
Quelle est la condition pour qu’une fonction f soit convexe sur un intervalle [a, b]?
f'(x) est croissante sur [a, b]
f(x) est dérivable sur [a, b]
f(x) est croissante sur [a, b]
f''(x) ≥ 0 pour tout x dans [a, b]
6
L’équation de la tangente à la courbe en un point M(x_0, f(x_0)) est donnée par :
y = f'(x_0)(x_0 - x) + f(x_0)
y = f(x_0) + (x - x_0)^2
y = f(x)
y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)
7
Si la fonction f(x) = x^3 - 3x + 1 est dérivable, quelle est sa dérivée?
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À propos de ce quiz
- Matière
- Mathematiques
- Thème
- Dérivation et convexité
- Sous-thème
- Dérivabilité sur une fonction rationnelle
- Questions
- 7