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Quiz 2

MathematiquesGénéralités sur les fonctionsReprésentation graphique10 questions

Questions du quiz(10)

1

Considérant f : ℝ → ℝ définie par f(x) = c, où c est une constante réelle fixée, laquelle de ces affirmations est vraie ?

f n'est ni injective ni surjective (en général).
f est une fonction bijective.
f est une fonction bijective puisqu'elle associe une valeur unique à chaque réel.
Une fonction constante est toujours injective.
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2

Pour que la composition g∘f soit définie, quelle condition est nécessaire ?

L'inclusion du domaine de g dans le codomaine de f est nécessaire.
La composition est possible si le codomaine de f est compris dans le domaine de g, c'est-à-dire Cod(f) ⊂ Dom(g).
L'image de f est incluse dans le domaine de g.
Une condition suffisante est que le domaine de f soit égal à celui de g, mais ce n’est pas nécessaire en soi.
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3

Quel est le domaine de définition de f(x)=1/(x-2) considéré comme fonction réelle ?

R − {1}
R − {0}
R
R − {2}
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4

Que signifie l'expression « f(x) » pour une fonction f ?

L'image de x par la fonction f, c'est la valeur de la fonction en x.
f(x) indique la fréquence d'occurrence de x dans un ensemble.
f(x) désigne la grandeur mesurée ou l’image obtenue en appliquant f à x.
f(x) désigne par définition l'ensemble des valeurs possibles que la fonction peut prendre autour de x.
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5

Quelle condition caractérise l'injectivité d'une fonction f ?

Réponse incorrecte
Le graphe de f coupe toute droite verticale au plus une fois.
Une fonction monotone stricte n'admet pas de portions où elle reste constante. L'injectivité nécessite que toute paire d'éléments distincts dans le domaine ait des images distinctes, ce qui est garanti par une monotonie stricte mais pas par une monotonie faible.
Une fonction qui est injective doit nécessairement être surjective, c'est-à-dire que son image couvre tout le codomaine, ce qui correspond à la définition d'une bijection mais pas à celle d'une injection seule.
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6

Quand considère-t-on que deux fonctions f et g sont égales ?

Elles ont le même domaine et pour tout x du domaine, f(x) = g(x).
Réponse incorrecte
Deux fonctions sont égales si elles ont le même domaine et finissent par prendre les mêmes valeurs pour chaque entrée correspondante.
L’égalité des fonctions dépend de leur règle d’expression et de leur domaine, mais le codomaine seul ne suffit pas à les distinguer.
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7

Quelle phrase décrit correctement une fonction f : A → B ?

À chaque élément de A, est associée exactement une image dans B.
Une relation peut associer plusieurs éléments de A à un même élément de B.
Une fonction est une relation qui peut associer plusieurs éléments de A à un même élément de B.
Une fonction f : A → B permet de définir une correspondance où certains éléments de A n'ont pas d'image dans B.
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8

Quand dit-on qu'une fonction f : A → B est surjective ?

f est injective.
L'image de f inclut au moins un sous-ensemble de B, sans forcément couvrir tout B.
Chaque élément de B a au plus un antécédent par f.
L'image de f est égale à B.
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9

Qu'appelle-t-on une racine (ou zéro) d'une fonction f ?

Un x tel que f(x) = 0.
Réponse incorrecte.
Un zéro de f est une valeur a pour laquelle f(a) = 0, à condition que a appartienne au domaine de définition.
Un zéro de la fonction correspond à une valeur pour laquelle la courbe coupe l'axe des abscisses, c'est-à-dire f(a) = 0.
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10

Que peut-on conclure si une droite verticale coupe le graphique d'une courbe en plusieurs points ?

On ne peut pas déduire la continuité ou la dérivabilité de la courbe à partir de cette intersection.
La courbe ne représente pas le graphique d'une fonction de x.
La périodicité d'une fonction ne peut pas être déduite uniquement par ses intersections avec une verticale en plusieurs points.
Une coupe multiple par une droite verticale signifie que la fonction ne peut pas être continue ou dérivable en ce point.
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À propos de ce quiz

Matière
Mathematiques
Thème
Généralités sur les fonctions
Sous-thème
Représentation graphique
Questions
10