Quiz 1

MathematiquesDérivation et convexitéDérivation8 questions

Questions du quiz(8)

1

Si une fonction f est deux fois dérivable et que sa dérivée seconde f'' est négative sur un intervalle I, alors la fonction f est :

Concave sur I
Décroissante sur I
Convexe sur I
Croissante sur I
2

Dans le contexte de la convexité, la fonction f est dite convexe si :

f''(x) < 0 pour tout x
f est monotone décroissante
f est dérivable sur tout l'intervalle
Pour tout x, y, f((x + y)/2) ≤ (f(x) + f(y))/2
3

La dérivée de la fonction h(x) = e^x / x est :

h'(x) = e^x / x
h'(x) = e^x * ln(x)
h'(x) = (e^x * (x - 1)) / x^2
h'(x) = e^x * x
4

La fonction f(x) = ln(x) est-elle convexe ou concave sur l'intervalle x > 0 ?

Plate sur x > 0
Concave sur x > 0
Ni convexe ni concave
Convexe sur x > 0
5

Si la dérivée d'une fonction f change de signe de positive à négative en un point c, alors c est un :

Point d'inflexion
Maximum local
Minimum local
Point où f est non dérivable
6

Soit f une fonction dérivable dont la dérivée f' est positive sur un intervalle I. Quelle est la nature de la fonction f sur cet intervalle ?

f est concave sur I
f est croissante sur I
f est décroissante sur I
f est constante sur I
7

La fonction linéaire f(x) = ax + b avec a ≠ 0 est :

Convexe si a > 0, concave si a < 0
Convexe et concave en même temps
Convoque et ni concave ni convex
Ni convexe ni concave
8

La fonction g(x) = x^3 - 3x + 1 est-elle convexe ou concave sur l'ensemble des réels ?

g est ni convexe ni concave
g est toujours convexe
g est convexe là où g''(x) > 0, et concave là où g''(x) < 0
g est toujours concave

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À propos de ce quiz

Matière
Mathematiques
Thème
Dérivation et convexité
Sous-thème
Dérivation
Questions
8