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Quiz 1

MathematiquesDérivation et convexitéComplexe8 questions

Questions du quiz(8)

1

Quelle condition assure que la fonction f est convexe sur un intervalle ouvert ?

Sa dérivée première est constante.
Sa dérivée seconde est positive ou nulle sur l'intervalle.
Sa première dérivée est négative sur tout l'intervalle.
Sa dérivée seconde est négative ou nulle.
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2

Si f est deux fois dérivable et que f''(x) > 0 pour tout x dans un intervalle, alors :

f est affine sur cet intervalle.
f est décroissante sur cet intervalle.
f est concave sur cet intervalle.
f est convexe sur cet intervalle.
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3

Comment peut-on reconnaître une fonction strictement concave à partir de sa dérivée seconde ?

Sa dérivée seconde est positive sur l'intervalle.
Sa dérivée première est décroissante.
Sa dérivée seconde est strictement négative sur l'intervalle.
Sa dérivée seconde est nulle sur l'intervalle.
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4

La fonction f(x) = x^3 est-elle convexe sur l'intervalle R ?

Oui, car sa dérivée seconde est strictement positive sur R.
Non, car sa dérivée seconde est négative pour x < 0 et positive pour x > 0.
Non, car sa dérivée seconde change de signe, elle n'est pas toujours positive.
Oui, car la dérivée première est croissante sur R.
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5

Si la dérivée première de f est croissante sur un intervalle, cela implique que :

La dérivée seconde est nulle.
La fonction f est décroissante.
La fonction f est concave sur cet intervalle.
La fonction f est convexe sur cet intervalle.
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6

Une fonction f est strictement convexe sur un intervalle. Quelle propriété doit-elle satisfaire ?

Sa dérivée seconde est nulle sur l'intervalle.
Sa dérivée première est constante et négative.
Sa dérivée première est négative et décroissante.
Sa dérivée seconde est strictement positive sur cet intervalle.
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7

Comment déterminer si une fonction f est convexe à partir de sa dérivée ?

Vérifier si la dérivée première est croissante.
Vérifier si la dérivée seconde est négative.
Vérifier si la dérivée seconde est positive ou nulle.
Vérifier si la dérivée première est négative.
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8

Pour que la fonction f soit convexe sur un segment [a, b], il faut que :

Sa dérivée première est constante.
Sa dérivée première est toujours positive sur [a, b].
Sa dérivée seconde est positive ou nulle sur [a, b].
Sa dérivée seconde est négative sur [a, b].
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À propos de ce quiz

Matière
Mathematiques
Thème
Dérivation et convexité
Sous-thème
Complexe
Questions
8