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Quiz 1

MathematiquesLogique et raisonnementQuantificateurs implicites (∀, ∃ non exigés)9 questions

Questions du quiz(9)

1

Pour tout x, si x est négatif, alors -x est positif.

Si x < 0, alors -x > 0.
Si x > 0, alors -x est négatif.
Si x > 0, alors -x > 0.
Il faudrait analyser les cas séparément.
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2

Pour tout a et b, si a > b, alors a - b > 0.

Il faudrait prouver que cela est toujours vrai.
Cela découle directement de la définition des inégalités.
a - b ≤ 0
a + b ≥ 0
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3

Pour tout nombre entier n, si n est pair, alors n² est aussi pair.

Si n est impair, alors n² est aussi impair, mais cela ne concerne pas la déclaration initiale.
Si n = 2k, alors n² = (2k)² = 4k², qui est également pair.
Si n est impair, alors n² est aussi impair, ce qui ne remet pas en cause l'affirmation initiale.
N'importe quel nombre entier, qu'il soit pair ou impair, a un carré impair.
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4

Pour tout x dans l'ensemble des réels, si x > 0, alors x² > 0.

Si x > 0, alors x² = x * x > 0.
Si x > 0, alors x² ≥ 0.
Si x > 0, alors x² = x * x ≥ 0.
Si x > 0, alors x² > 0.
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5

Si p est vrai, alors p ou q est toujours vrai.

La vérité de q n'est pas nécessairement assurée lorsque p est vrai.
La vérité de p ne garantit pas toujours la vérité de q.
Dans ce cas, p est vrai, donc p ou q l'est aussi.
p est faux, donc 'p ou q' peut être faux si q est également faux.
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6

Il existe un entier n tel que, pour tout entier m, m + n = m. Quelle est la valeur de n ?

Pour n = 0, l'addition est neutre.
Pour n = 1, l'addition est neutre.
Pour n = -1, l'addition est neutre.
Pour n = 2, l'addition est neutre.
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7

Il existe un nombre entier n tel que n + 1 est impair. Quelle est une valeur de n qui vérifie cette propriété ?

Prenons n = 2, alors n + 1 = 3, qui est impair.
Il n'existe pas d'entier n tel que n + 1 soit impair.
Prenons n = 3, alors n + 1 = 4, qui est pair.
Il n'y a pas d'entier n pour lequel n + 1 est impair.
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8

Il existe un entier n tel que, pour tout entier m, n + m = m. Quelle est cette valeur de n ?

Pour n = 0, n + m = m est vrai pour tous les m.
Les nombres entiers n non nuls ne satisfont pas cette équation pour tout m.
Les règles d'addition permettent d'établir que n doit être égal à 0 pour que l'équation soit toujours valable.
Cela impliquerait que n doit forcément être égal à 0 pour que la propriété soit vérifiée.
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9

Il existe un réel x tel que, pour tout réel y, x + y = y. Quelle est la valeur de x qui satisfait cette propriété ?

Cela impliquerait que x doit être 0, ce qui correspond à l'élément neutre de l'addition dans ℝ.
La condition d'existence est validée par x = 0.
Pour x = 0, x + y = y est vrai pour tous les y.
Pour x = 0, l'égalité x + y = y est vraie pour tous les y.
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À propos de ce quiz

Matière
Mathematiques
Thème
Logique et raisonnement
Sous-thème
Quantificateurs implicites (∀, ∃ non exigés)
Questions
9