Quiz 1

MathematiquesSommes de variables aléatoiresEspérance et variance, linéarité, indépendance9 questions

Questions du quiz(9)

La variance d'une variable aléatoire X est égale à 0. Que peut-on conclure sur X ?

X suit une distribution dégénérée avec une variance nulle.

X a une moyenne différente de zéro, mais sa variance est nulle.

X est constante.

X peut suivre n'importe quelle distribution, la variance n'étant pas une caractéristique déterminante.

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Si X suit une loi normale de moyenne μ et de variance σ², quelle est l'espérance de 3X + 4 ?

E(3X + 4) = 3μ + 4

E(3X + 4) = 3E(X) + 4

E(3X + 4) = 2E(X) + 4

E(3X + 4) = 3E(X) - 4

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Si X est une variable aléatoire de variance 10, quelle est la variance de X + 5 ?

La variance de X + 5 est 10

Var(X + 5) = 10

Var(X + 5) = 15

Var(X + 5) = Var(X) = 10

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Si X est une variable aléatoire, quelle est la variance de 2X ?

Var(2X) = 4 * Var(X)

Var(2X) = 2 * Var(X)

Alternative suggérée pour l'option 1 (doublon détecté en position 4)

Alternative suggérée pour l'option 1 (doublon détecté en position 3)

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Considérant deux variables aléatoires indépendantes, X et Y, quel est l'effet de l'indépendance sur leur covariance ?

Cov(X, Y) ≠ 0

Cov(X, Y) = 0

Cov(X, Y) = Var(X) + Var(Y)

Cov(X, Y) peut être différente de zéro même si X et Y sont indépendants.

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Si X et Y sont indépendants, quelle est la variance de la somme X + Y ?

Var(X + Y) = Var(X) * Var(Y)

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)

Var(X + Y) = 0

Var(X + Y) = Var(X) - Var(Y)

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Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes, quelle est la relation entre leurs espérances ?

E(XY) = E(X) * E(Y)

E(XY) = E(X) * E(Y) dans la majorité des cas, sauf dans des cas où X ou Y seraient dépendent d'une autre variable.

E(XY) = E(X) + E(Y), sauf dans le cas où X ou Y est une variable constante.

E(XY) = E(X) * E(Y) dans la majorité des cas, sauf dans des situations particulières où X ou Y pourrait être déterministe.

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Quelle est la formule pour l'espérance de la somme de deux variables aléatoires X et Y ?

E(X + Y) = E(X) + E(Y)

E(X + Y) = E(X) * E(Y)

E(X + Y) = E(X) + E(Y) + Cov(X, Y)

E(X + Y) = 2E(X) + 2E(Y)

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Quel est l'effet de l'addition de deux variables aléatoires corrélées sur leur variance ? La variance de la somme est-elle donnée par Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 * Cov(X, Y) ?

Var(X) + Var(Y) + 2 * Cov(X, Y)

La variance de la somme est généralement plus grande que la somme des variances en présence de corrélation positive.

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y)

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 * Cov(X, Y)

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À propos de ce quiz

Matière: Mathematiques
Thème: Sommes de variables aléatoires
Sous-thème: Espérance et variance, linéarité, indépendance
Questions: 9