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Quiz 1

MathematiquesVariations et extremumsCroissance, décroissance, extremum sur un intervalle9 questions

Questions du quiz(9)

1

Une fonction f est dite décroissante sur un intervalle [a, b] si :

f'(x) = 0 pour tout x dans [a, b]
f'(x) > 0 pour tout x dans [a, b]
f'(x) < 0 pour tout x dans [a, b]
f'(x) est indéfini pour tout x dans [a, b]
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2

Pour quelle valeur de x la fonction f(x) = -x^2 + 4x a-t-elle un maximum ?

x = 2
x = 0
x = 1
x = 3
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3

Si f(x) a un maximum local en x = a, que pouvons-nous dire de f'(a) ?

f'(a) = 0
f'(a) ≤ 0
f'(a) n'existe pas ou est indéfinie
f'(a) ≥ 0
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4

Quels sont les points critiques d'une fonction f ?

f'(x) = 0 ou f'(x) indéfini
Les points où la dérivée première f'(x) est nulle ou indéfinie
Les points où f'(x) = 0 ou n'existe pas
f'(x) = 0 ou n'existe pas
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5

Si une fonction f est continue sur [a, b] et dérivable sur ]a, b[, quel théorème peut-on utiliser pour garantir l'existence d'au moins un point où la dérivée est nulle, afin de trouver des extremums ?

Théorème de Fermat
Théorème de la limite de Fermat
Théorème de l'optimalité de Lagrange
Théorème de Rolle
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6

Comment déterminer les extremums d'une fonction sur un intervalle [a, b] ?

Évaluer la fonction à un nombre limité de points dans l'intervalle, puis analyser ces valeurs.
Résoudre f'(x) = 0
Comparer uniquement les valeurs de f(a) et f(b) pour conjecturer le maximum ou minimum sur l'intervalle.
Analyser la forme de la courbe de la fonction qualitativement, puis confirmer par des dérivées si nécessaire.
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7

Si f est une fonction affine de la forme f(x) = mx + b, quelles sont ses variations ?

f est croissante ou décroissante selon le signe de m
f a des points où sa dérivée s'annule
f peut avoir un maximum ou un minimum global si m = 0
f est croissante si m > 0, décroissante si m < 0
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8

Quel est le signe de la dérivée f'(x) d'une fonction f sur un intervalle où f est croissante ?

f'(x) ≤ 0
f'(x) peut être nul ou indéfini en certains points
f'(x) > 0
f'(x) ≥ 0
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9

Si f''(x) > 0 en un point x = a, que peut-on conclure sur la courbure et le comportement de f(x) en ce point ?

f a un minimum local en x = a
f est concave vers le haut en x = a, mais cela ne permet pas de conclure sur le sens de la croissance ou décroissance de f à ce point.
f est convexe en x = a, mais cela n'indique pas si f est croissante en ce point.
f pourrait avoir un minimum local en x = a mais cela n'est pas certain uniquement à partir de f''(a) > 0.
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À propos de ce quiz

Matière
Mathematiques
Thème
Variations et extremums
Sous-thème
Croissance, décroissance, extremum sur un intervalle
Questions
9