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Quiz 1

MathematiquesLimites et continuité des fonctionsContinuité, théorème des valeurs intermédiaires9 questions

Questions du quiz(9)

1

Quelle est la continuité d'une fonction définie par morceaux ?

La fonction est continue uniquement aux points de transition.
Il faut également vérifier la continuité aux points de transition.
Il n'est pas nécessaire de vérifier la continuité aux points de transition.
La fonction est nécessairement continue partout.
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2

Quelle est la limite de la fonction f(x) = 1/x lorsque x tend vers 0 ?

La limite n'existe pas car la fonction tend vers +∞ lorsque x approche 0 par la droite et -∞ lorsqu'elle approche par la gauche.
La fonction ne converge pas vers 1, mais la limite tend vers +∞ lorsque x approche 0 par la droite.
La fonction ne converge pas vers -1, mais la limite tend vers -∞ lorsque x approche 0 par la gauche.
Lorsque x approche 0 par la droite, f(x) tend vers +∞, et par la gauche vers -∞.
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3

Si lim(x→c) f(x) = L, que peut-on dire de la continuité de f en c ?

f(c) peut être n'importe quelle valeur, indépendamment de la limite.
Si la limite existe et égale à L, alors f est continue si f(c) = L.
La continuité nécessite que f(c) soit égale à L.
f est nécessairement décroissante.
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4

Si f est continue sur [a, b] et f(a) < 0 < f(b), que peut-on conclure ?

Merci au théorème des valeurs intermédiaires.
f est dérivable sur [a, b].
f est dérivable sur [a, b]
f est continue sur [a, b], mais cela ne permet pas de conclure autre chose que le changement de signe entre a et b.
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5

Qu'est-ce qu'une discontinuité de première espèce ?

Cela décrit une discontinuité de type infinie.
Cela implique une discontinuité au point lorsque la limite à gauche et la limite à droite existent mais sont différentes.
Cela implique que la limite de la fonction en ce point existe mais n'est pas égale à la valeur de la fonction.
La limite en ce point n'existe pas.
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6

Que dit le théorème des valeurs intermédiaires ?

Si f est continue sur [a, b], alors pour tout y entre f(a) et f(b), il existe c dans [a, b] tel que f(c) = y.
La continuité n'implique pas que la fonction ait une limite infinie.
Le théorème ne traite pas de la monotonie des fonctions.
Une fonction peut être continue sans être dérivable.
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7

Quelle est la condition nécessaire pour que lim(x→a) f(x) existe ?

Cela n'est pas une condition pour l'existence de la limite.
La limite peut exister même si f(a) n'est pas définie.
f(a) doit être différente de la limite.
f(a) doit être défini et égal à la limite.
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8

Comment peut-on déterminer la continuité d'une fonction polynôme ?

En calculant ses dérivées.
Une fonction polynôme est continue partout sur son domaine.
Une fonction polynôme n'est pas nécessairement continue.
En vérifiant que la dérivée existe en chaque point.
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9

Quelle est la définition d'une fonction continue en un point a ? La fonction f est continue en a si et seulement si la limite de f(x) lorsque x approche a est égale à f(a).

La fonction doit être dérivable en a.
La valeur de f(a) influence la continuité en a, mais la condition principale est la correspondance entre la limite et cette valeur.
La fonction est dérivable en ce point.
La limite de f(x) lorsque x approche a est égale à f(a).
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À propos de ce quiz

Matière
Mathematiques
Thème
Limites et continuité des fonctions
Sous-thème
Continuité, théorème des valeurs intermédiaires
Questions
9