Exercice corrigé
Inverse d'une fonction non monotone : restriction de domaine
Difficile2ndeMathematiquesÉtude de fonctions de référenceFonction inverse
4 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x)=x^2\). On examine l'inversibilité selon le domaine considéré.
Question 1
La fonction \(f(x)=x^2\) est-elle inversible sur tout \(\mathbb{R}\) ?
Question 2
On restreint le domaine à \([0,+\infty[\). Sur ce domaine, quelle est la fonction inverse \(f^{-1}(x)\) (pour les valeurs de l'image prises sur \([0,+\infty[\)) ?
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
Calcule \(f^{-1}(9)\) (donnant la valeur positive).
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 4
Vérifie la propriété de réciprocité en calculant \(f(f^{-1}(9))\).
Réponds d'abord à la question précédente.