Exercice corrigé
Paramètre et signe pour tout x
Difficile1èreMathematiquesFonctions polynômes du second degréÉtude du signe, résolution d’équations et inéquations
2 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
On considère la famille de fonctions \(h_m(x)=x^2-2mx+(m+1)\). Pour quelles valeurs de \(m\) a‑t‑on \(h_m(x)\geq 0\) pour tout \(x\in\mathbb{R}\) ?
Question 1
Pour que \(h_m(x)\geq 0\) pour tout \(x\), il faut que \(a>0\) et \(\Delta\leq 0\). Quel est l'intervalle des valeurs de \(m\) vérifiant \(\Delta\leq 0\) ?
Question 2
Pourquoi la condition précédente garantit‑elle \(h_m(x)\geq 0\) pour tout \(x\) ? Choisis la meilleure justification.
Réponds d'abord à la question précédente.